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전공과목

 

  전공과목 소개       


2학년 1학기

집합론(Set Theory)
수학의 전 분야의 바탕이 되는 집합과 함수, 논리에 대하여 다룬다. 공리론적 수학의 전개를 익히고 엄밀한 논리에 의하여 자기의 생각 을 표현하는 방법도 익힌다. 그리고 유한의 세계에서 무한의 세계로의 도약을 위한 필요한 공리들을 익힌다.

선형대수학Ⅰ (Linear Algebra Ⅰ)
선형대수학은 수학자체의 초석을 이루고 있을 뿐만 아니라, 이공계통은 물론 사회과학에까지 널리 활용되고 있다. 1차 연립 방정식과 행렬, 행렬식, 2차원, 3차원의 실벡터공간, 부분공간, 기저와 차원, 행공간, 열공간, 내적공간, 정규 직교기저, 기저 의 변환 등을 다룬다.

해석학 1 및 연습 (Analysis Ⅰ & Exercises)
중고등학교 수학 및 대학 교양수학과정에서 다루던 미적분학의 내용을 이론적으로 완벽하게 보충한다. 이를 위하여 실직선 및 유크리트 공간에서의 위상이 도입되며, 이들을 학습하면서 엄밀한 논리의 전개도 익힌다.

정수론 (Number Theory)
인간이 태어나서 자연스럽게 익히게 되는 자연수의 여러 성질들을 체계적으로, 이론적으로 설명해 보고, 자연스럽게 대두되 는 질문들을 여러 가지 독창적인 방법을 동원하여 해결하는 방법을 익힌다. 일반적인 내용으로는 합동식, 연분수, 부정방정식 등을 배운다.


2학년 2학기

선형대수학 Ⅱ(Linear Algebra Ⅱ)
선형대수학은 수학 자체의 초석을 이루고 있을 뿐만 아니라, 이공학 계통은 물론, 사회과학에까지 널리 활용되고 있다. 선형대수학 1에 이은 연속강좌로서, 선형변환, 고유치, 고유벡터, 대각화, 복소 벡터공간에 관한 이론을 다룬다.

해석학 Ⅱ (Analysis Ⅱ)
해석학 및 연습 1의 학습내용에 이어서 중, 고등학교 수학 및 대학 교양수학과정에서 다루던 미적분학의 내용을 이론적으로 완벽하게 보충한다. 그리고 해결하려는 문제들을 극한의 개념을 이용하여 쉬운 문제로 고쳐 해결하는 방법에 대하여 배운다. 이를 위해 함수열이 도입되고 이들의 수렴성, 평등수렴성 등을 포함한 함수열의 성질에 대하여 학습한다. 미분 및 적분론에서 일변수 함수에 관한 내용을 다변수 함수에 관한 것으로 일반화하는 등 미적분론을 심화학습한다.

기하학개론 (Introduction to Geometry)
공간에서 주어지는 곡선 및 곡면에 대한 연구를 도형 자체의 성질을 이용하여 연구하기도 하고, 또 적당한 좌표를 도입함으로써 수식을 이용하여 연구하기도 한다. 복잡한 형태로 주어진 문제를 변환 등을 이용하여 다루기 쉽게 변형시키는 방법 등도 학습한다.

미분방정식 I (Differential Equations Ⅰ)
1계 상미분방정식과 고계 상미분방정식의 일반해, 특이해를 다루고, 급수해, Laplace 변환에 의한 미분방정식의 해, 수치해, Fourier해석, 편미분방정식 등을 공부한다.


 3학년 1학기

복소수 함수론 Ⅰ (Complex Variables Ⅰ)
복소평면에서 정의되는 해석적함수의 개념을 이해하고, 그 함수들의 성질을 연구하는 것이 주목적이다. 복소평면상에 정의된 함수의 선적분을 정의하고 해석적함수의 폐곡선위에서의 선적분에 관한 중요한 정리인 Cauchy의 정리, Cauchy의 적분공식, Maximum modulus theorem, Argument principle 등에 대하여 학습한다.

현대대수학 I 및 연습 ( Modern Algebra Ⅰ & Exercises)
고전적인 대수 이론인 군론에 대하여 학습한다. 추상적으로 주어지는 연산에 익숙해짐으로 추상적인 수학을 경험하게 되고 논리적인 사고력을 기르게 된다. 다루는 내용으로는 군의 성질과 구조, 분류 등이다.

위상수학 1 및 연습 (Topology Ⅰ & Exercises)
위상동형사상에 의하여 불변인 성질을 연구하는 학문으로서 실직선과 평면에서의 위상을 통하여 실공간의 위상적 구조를 이해한 후, 추상화한 일반적 위상공간, 기저, 부분기저, 연속사상, 거리공간, 수렴성, 가산공간, 분리공리에 관한 이론을 다룬다.

미분방정식 II (Differential Equations Ⅱ)
미분방정식 I 에서 다룬 이론을 기초로 하여 Laplace변환의 응용, 연립선형 미분방정식의 해법, Fourier급수, 1계 편미분방정식의 해법을 공부한다.

응용수학의 방법 (Applied Mathematics)
vector field 이론들을 중심으로 한 이론적 접근을 통하여 수학적 모형으로 제시된 다양한 자연계 및 산업현장에서의 실제 문제들을 연구하며 여러 가지의 수치적 분석 도구들을 이용하여 혼돈현상으로 보이는 많은 문제들을 이러한 관점에서 숨은 구조를 규명하고 그 특징적 성질을 규명하여 본다.


 3학년 2학기

복소수함수론 Ⅱ (Complex Variables Ⅱ)
복소수 함수론 I 에서 공부한 내용에 이어서 복소평면상에서의 해석적함수의 선적분에 대한 내용에 대하여 심화학습하고, 실적분으로 해결할 수 없는 문제들도 복소적분을 이용하여 일부 해결할 수 있게 된다. 해석학의 기본이라 할 수 있는 근사에 의한 문제해결법도 익힌다.

현대대수학 Ⅱ ( Modern Algebra Ⅱ)
고전적인 대수적 체계인 환의 구조와 성질을 익힌다. 그리고 체론에 대하여도 일반적인 내용을 이해하고, 군론에서 유한군을 분류하는데 중요하게 응용되는 Sylow정리 등 군의 구조론에 관한 내용을 익힌다.

위상수학 Ⅱ (Topology Ⅱ)
위상동형사상에 의하여 불변인 성질을 연구하는 학문으로서 위상수학 1에 이어, 일반적인 위상공간의 기저, 연속사상, 분리공리, 가산성,긴밀성, 연결성, 적공간, 상공간, 완비거리공간, Banach's contraction principle 등에 관한 이론을 다룬다.

확률론 (Probability Measure Theory)
확률 공간상의 확률 측도의 여러 가지 성질, 표본 공간상의 확률 변수와 확률변수의 함수 및 분포함수, 적률생성함수, 확률벡터와 그 독립성 등을 다룬다.

미분기하학 I (Differential Geometry Ⅰ)
미적분학을 도구로 이용하여 여러 도형의 성질을 연구한다. 공간에 있는 곡선을 매개변수를 사용하여 나타내고 미적분을 이용하여 curvature와 torsion 등을 구하고 그들을 이용하여 곡선과 곡면의 성질을 규명하고 분류한다.
 

 

4학년 1학기

실변수함수론 1 (Measure and Integration Ⅰ)
적분론을 추상화한다. 길이를 일반화한 측도 개념을 도입하여 리이만 적분을 보강하는 르벡적분을 만들어 낸다. 수열과 집합열, Lebesgue 가측집합과 Lebesgue측도, Lebesgue 가측함수 Lebesgue 적분 그리고 도함수 등을 다룬다.

위상공간론 (Theory of Topological Spaces)
3학년의 위상수학 1,2(6학점)을 이수한 후 연구하는 과목으로서 함수공간, 연결 공간에 관한 이론을 다루고, Algebraic Topology의 입문으로서 기본군과 covering spaces에 관한 이론을 다룬다.

미분기하학 2 (Differential Geometry Ⅱ)
공간에 놓인 곡면을 방정식 및 매개변수를 이용하여 표현하고 미적분을 이용하여 Gaussian curvature, mean curvature등을 구하여 곡면의 모양과 성질을 알아내는 방법을 익히고 곡면위에 있는 geodesic 등의 중요한 곡선에 대하여 학습한다.

수리통계학 (Mathematical statistics)
확률이론의 기초개념을 이용하여 확률수렴의 여러 가지 성질과 확률표본의 함수들에 대한 분포함수를 공부하고 여러 가지 분포에 대한 미지 모수의 점추정, 가설 검정의 이론과 그 응용, 신뢰구간을 다룬다.
 

 

4학년 2학기

수학사 (History of Mathematics)
수학이 자연과 사회를 배경으로 발전된 과정을 고대 이집트로부터 중세, 르네상스,근세,근대,현대로 나누어 연구하고 수학의 흐름과 역사를 이해한다.

체 론(Field Theory)
고전적인 대수적 이론인 체론에 관하여 학습한다. 주로 확대체, 작도문제, Galois 이론,방정식의 해의 존재성 등에 대하여 학습한다.

실변수함수론 II (Measure and Integration Ⅱ)
추상화 한 측도개념을 이용하여 추상적인 적분을 만들어 냄으로써, 기존의 여러 과정에서 나온 적분들이 본질적으로 같은 것임을 보인다. 외측도의 측도, Banach 공간, Banach 공간의 성질, Hilbert 공간 등을 중점 학습한다.